Question

16．某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為$\frac{3}{4}$，得到乙公司和丙公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記ξ為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，若P（ξ=0）=$\frac{1}{16}$
（Ⅰ）求p的值：
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用P（ξ=0）=$\frac{1}{16}$，建立方程，即可求p的值：
（Ⅱ）ξ的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）∵P（ξ=0）=$\frac{1}{16}$，
∴$（1-\frac{3}{4}）（1-p）^{2}$=$\frac{1}{16}$，
∴p=$\frac{1}{2}$．…（6分）
（Ⅱ）ξ的取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{1}{16}$；P（ξ=1）=$\frac{3}{4}×（1-\frac{1}{2}）^{2}$+$（1-\frac{3}{4}）×\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2}）$+$（1-\frac{3}{4}）×（1-\frac{1}{2}）×\frac{1}{2}$=$\frac{5}{16}$；
P（ξ=2）=$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2}）$+$\frac{3}{4}×（1-\frac{1}{2}）×\frac{1}{2}$+$（1-\frac{3}{4}）×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{7}{16}$；
P（ξ=3）=$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{16}$，
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{16}$	$\frac{5}{16}$	$\frac{7}{16}$	$\frac{3}{16}$

數(shù)學(xué)期望E（ξ）=0×$\frac{1}{16}$+1×$\frac{5}{16}$+2×$\frac{7}{16}$+3×$\frac{3}{16}$=$\frac{7}{4}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問題的能力．