Question

8．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，則滿足${∫}_{1}^{t}$$\frac{1}{x}$dx=4x+y的t的最大值為（　�。�

• A． e^-4
• B． e^-1
• C． 1
• D． e${\;}^{\frac{7}{2}}$

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出z的最大值，從而求出t的最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
設(shè)z=4x+y，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
當(dāng)直線y=-4x+z過(guò)A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），z最大，
故z的最大值是$\frac{7}{2}$，
∴${∫}_{1}^{t}$$\frac{1}{x}$dx=lnt≤$\frac{7}{2}$，
故t≤${e}^{\frac{7}{2}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．