6．利用定積分的定義計算∫${\;}_{1}^{2}$（1+x）dx的值．

分析 根據(jù)定積分的定義，∫${\;}_{1}^{2}$（1+x）dx表示直線y=x+1，與x=1，x=2所圍成的圖形的面積，求出面積即可．

解答 解：∫${\;}_{1}^{2}$（1+x）dx表示直線y=x+1，與x=1，x=2所圍成的圖形的面積，如圖所示：
其面積為S=$\frac{1}{2}$BC•（AB+CD）=$\frac{1}{2}$×1×（2+3）=$\frac{5}{2}$，
∴∫${\;}_{1}^{2}$（1+x）dx=$\frac{5}{2}$

點評 本題考查了定積分定義，關(guān)鍵是求出直線y=x+1，與x=1，x=2所圍成的圖形的面積，是基礎(chǔ)的計算題．

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