Question

6．在△ABC中，A（4，-1），∠B、∠C的平分線所在直線的方程分別為l₁：x-y-1=0和l₂：x+y+2=0，求BC邊所在直線的方程．

Answer 1

分析 由對稱性可得直線BC經(jīng)過點A關(guān)于l₁和l₂的對稱點，解方程組求得對稱點可得直線方程．

解答 解：由角平分線和對稱可知直線BC經(jīng)過點A關(guān)于l₁和l₂的對稱點，
設(shè)兩個對稱點分別為A′（a，b）和A″（m，n），
則由對稱性可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-4}•1=-1}\\{\frac{a+4}{2}-\frac{b-1}{2}-1=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{m-4}•（-1）=-1}\\{\frac{m+4}{2}+\frac{n-1}{2}+2=0}\end{array}\right.$，
分別解方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=-6}\end{array}\right.$，即A′（0，3）和A″（-1，-6），
故所求直線的斜率k=$\frac{-6-3}{-1-0}$=9，方程為y=9x+3，即9x-y+3=0

點評 本題考查直線的一般式方程，涉及直線的對稱性和方程組的解集，屬中檔題．