Question

4．在直角坐標系中，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$如圖所示，求它們的坐標．

Answer 1

分析 根據向量的和差的幾何意義即可求出坐標．

解答 解：根據題意，直角坐標系xOy中，
∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，
∴$\overrightarrow{a}$=（|$\overrightarrow{a}$|cos45°，|$\overrightarrow{a}$|sin45°）=（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），
過點A作x軸的平行線，
∵∠CBO=105°，α=45°，
∴∠CBD=60，
∵|CB|=|$\overrightarrow$|=3，
∴|CD|=3sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，|BD|=3cos60°=$\frac{3}{2}$，
∴C的坐標為（2$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，2$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$），
∴$\overrightarrow{OC}$=（2$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，2$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$），
∴$\overrightarrow$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）

點評 本題考查了平面向量的坐標表示的應用問題，是基礎題目．