15．比較下列各組中函數(shù)值的大小：
（1）cos（-$\frac{23}{5}$π）與cos（-$\frac{17}{4}$π）；
（2）sin194°與cos160°．

分析 先利用誘導公式，將兩個三角函數(shù)式中的角化到同一個單調(diào)區(qū)間，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得兩個函數(shù)值的大小．

解答 解：（1）cos（-$\frac{23}{5}$π）=cos（-$\frac{3}{5}$π）=cos（$\frac{3}{5}$π），
cos（-$\frac{17}{4}$π）=cos（-$\frac{1}{4}$π）=cos（$\frac{1}{4}$π），
由余弦函數(shù)在[0，π]上為減函數(shù)可得：cos（$\frac{3}{5}$π）＜cos（$\frac{1}{4}$π），
即cos（-$\frac{23}{5}$π）＜cos（-$\frac{17}{4}$π）；
（2）sin194°=-sin14°=-cos76°，
cos160°=-cos20°，
由余弦函數(shù)在[0°，180°]上為減函數(shù)可得：cos76°＜cos20°，
∴sin194°＞cos160°．

點評 本題考查的知識點是三角函數(shù)誘導公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某年青教師近五年內(nèi)所帶班級的數(shù)學平均成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
年份x年20092010201120122013
平均成績y分9798103108109
（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程$\hat y=bx+a$
（2）利用（1）中所求出的直線方程預測該教師2015年所帶班級的數(shù)學平均成績．
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{\sqrt{（1-{m}^{2}）{x}^{2}+3（1-m）x+6}}$，解答下列問題：
①若m=1時，試求函數(shù)f（x）的定義域與值域；
②若f（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
③若f（x）的定義域為（-2，1），求實數(shù)m的取值范圍．

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3．某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于13秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)；
（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率．

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10．函數(shù)f（x）=3cos（x-10°）-5sin（x-40°）的最大值為7．

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20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．3π+2$\sqrt{2}$-1B．3π+2$\sqrt{2}$C．2π+2$\sqrt{2}$-1D．2π+2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（1+$\sqrt{3}$tan2x）cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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4．在直角坐標系中，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$如圖所示，求它們的坐標．

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4．如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，點M是AD的中點，點P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC，取BD的中點O，以點O為原點，OD，OP所在直線為y，z軸，建立空間直角坐標系Oxyz
求證：PQ∥平面BCD．

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