Question

7．已知橢圓的焦點為F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1），且經(jīng)過點M（$\frac{7}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），則橢圓的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{8}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

Answer 1

分析 設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1，a＞b＞0，把由c=1和橢圓過點M（$\frac{7}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），列出方程組，由此能求出橢圓方程．

解答 解：∵橢圓的焦點為F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1），且經(jīng)過點M（$\frac{7}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），
∴設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1，a＞b＞0，
且$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=1}\\{\frac{\frac{49}{16}}{^{2}}+\frac{\frac{18}{4}}{{a}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得a²=8，b²=7，
∴橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1．
故選：D．

點評 本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．