18．已知函數(shù)f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．
（I）請畫出函數(shù)的草圖；
（Ⅱ）當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時，求f（x）的值；
（Ⅲ）當(dāng)-1＜f（x）≤3時，求x的取值范圍．

分析 （I）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換，可得函數(shù)f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的草圖；
（Ⅱ）將x=$\frac{1}{4}$代入，可得答案；
（Ⅲ）當(dāng)-1＜f（x）≤3時，-1＜2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤3，解得答案．

解答 解：（I）函數(shù)f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的草圖如下圖所示：

（Ⅱ）當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時，f（$\frac{1}{4}$）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=4．
（Ⅲ）當(dāng)-1＜f（x）≤3時，-1＜2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤3，
即-3＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤1，
即$\frac{1}{2}$≤x＜8．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l：kx-y+1+2k=0．（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為4，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=$\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論中正確的序號是①②③．
①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱錐A-BEF的體積為定值
④△AEF的面積與△BEF的面積相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知2sinα-cosα=0，求值：
（1）$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$；  
（2）$\frac{{1+{{sin}^2}α}}{{{{cos}^2}α-sinαcosα}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（π-x）cos（-x）+sin（π+x）cos（\frac{π}{2}-x）$圖象上的一個最低點為A，離A最近的兩個最高點分別為B與C，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．$9+\frac{π^2}{9}$B．$9-\frac{π^2}{9}$C．$4+\frac{π^2}{4}$D．$4-\frac{π^2}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（學(xué)法反思總結(jié)題）
結(jié)合平時學(xué)習(xí)體會，請回答以下問題：
（1）你認(rèn)為求二面角常用的方法有哪些？請按應(yīng)用的重要程度寫出3種，并就其中一種方法談?wù)勊膽?yīng)用條件；
（2）在解決數(shù)學(xué)題目時會經(jīng)常遇到陌生難題，對這些陌生難題的解決往往不知所措，實際上對這些陌生難題的解決方法往往都是通過分析將其轉(zhuǎn)化成為若干常見的基本問題加以解決，也就是我們教師常說的：所謂的難題都是由若干基本題拼湊而成的．請你結(jié)合對立體幾何問題的解決體會，談?wù)剬τ谝粋�陌生的立體幾何難題經(jīng)常采取哪些策略方法可將其轉(zhuǎn)化為若干常見問題的，要求寫出3種策略．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，經(jīng)過圓上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C，求證：∠ATC=∠TBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知橢圓的焦點為F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），且經(jīng)過點M（$\frac{7}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），則橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{8}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，設(shè)橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，O為坐標(biāo)原點，P是兩曲線的公共點，且∠F1PF2=60°，則$\frac{{e}_{1}{e}_{2}}{\sqrt{3{{e}_{1}}^{2}+{{e}_{2}}^{2}}}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案