Question

12．（1）求函數(shù)y=x²-4x+5，x∈[0，5）的值域；
（2）已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{x+2}$，x∈[3，5]求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的對稱軸x=2，可得f（2）最小，再由f（0），f（5）可得最大值，進(jìn)而得到值域；
（2）求得f（x）=1-$\frac{3}{x+2}$，可得f（x）在[3，5]遞增，即可得到f（x）的最值．

解答 解：（1）函數(shù)y=x²-4x+5=（x-2）²+1的對稱軸為x=2，
即有x=2∈[0，5]，取得最小值1；
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=5；當(dāng)x=5時(shí)，f（5）=10．
則f（x）是最大值為10．
即有函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，10]；
（2）函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{x+2}$=1-$\frac{3}{x+2}$，
可得f（x）在[3，5]遞增，
即有f（3）為最小值，且為$\frac{2}{5}$；
f（5）取得最大值，且為$\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的值域和最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．