2.若實(shí)數(shù)x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥-2\\ x-2y≥-2\end{array}\right.$,則z=2x+y的最大值是( 。
A.10B.8C.6D.4

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解即可求最大值.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=-2x+z的截距最大,
此時(shí)z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x-2y=-2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$,即A(2,2),
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6.
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.海曲市某中學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了120份問卷,對(duì)回收的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下2×2列聯(lián)表:
做不到光盤能做到光盤合計(jì)
451055
301545
合計(jì)7525100
(Ⅰ)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了9份問卷,若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份,并記錄其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為ξ,試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)如果認(rèn)為良好“光盤行動(dòng)”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過P,那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說明理由.
附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n(n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array})\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}},其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$.
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
P(X2≥k0)  
0.25
 
0.15
 
0.10
 
0.05
 
0.025
k0 
1.323
 
2.072
 
2.706
 
3841
 
5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B,任意放置5個(gè)點(diǎn)C1、C2、C3、C4、C5,使其與A、B兩點(diǎn)均不重合,如果存在Ci、Cj(i>j,i,j∈{1,2,3,4,5})使不等式|sin∠ACiB-sin∠ACjB|≤$\frac{1}{4}$成立,則稱(Ci,Cj))為一個(gè)點(diǎn)對(duì),則這樣的點(diǎn)對(duì)( 。
A.不存在B.至少有1對(duì)C.至多有1對(duì)D.恰有1對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.已知f(n+1)=$\frac{2f(n)}{f(n)+2}$,f(1)=1(n∈N*),猜想f(n)的表達(dá)式為f(n)=$\frac{2}{n+1}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.在長度為6的線段上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)除外),分成三條小線段
(1)若分成的三條線段的長度為整數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率;
(2)若分成的三條線段的長度為實(shí)數(shù),求這三條線段不可以構(gòu)成三角形的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.曲線y=xsinx在點(diǎn)P(π,0)處的切線方程是( 。
A.y=-πx+π2B.y=πx+π2C.y=-πx-π2D.y=πx-π2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形,稱為“萊布尼茨三角形”.這個(gè)三角形的規(guī)律是:各行中的每一個(gè)數(shù),都等于后面一行中與它相鄰的兩個(gè)數(shù)之和(例如第4行第2個(gè)數(shù)$\frac{1}{12}$等于第5行中的第2個(gè)數(shù)$\frac{1}{20}$與第3個(gè)數(shù)$\frac{1}{30}$之和).則
在“萊布尼茨三角形”中,第10行從左到右第2個(gè)數(shù)到第8個(gè)數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為(  )
A.5010B.5020C.10120D.10130

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.在△ABC 中,角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足c=2$\sqrt{3}$,c cos B+( b-2a )cos C=0.
(1)求角 C 的大;
(2)求△ABC 面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.如圖,長方體ABCD-A′B′C′D′中,AA′=3,AB=4,AD=5,E、F分別是線段AA′和AC的中點(diǎn),則異面直線EF與CD′所成的角是(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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同步練習(xí)冊(cè)答案