Question

18．[$\sqrt{n}$]表示不超過$\sqrt{n}$的最大整數(shù)．若
S₁=[$\sqrt{1}$]+[$\sqrt{2}$]+[$\sqrt{3}$]=3，
S₂=[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10，
S₃=[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21，
…，
則S_n=（　�。�

• A． n（n+2）
• B． n（n+3）
• C． （n+1）²-1
• D． n（2n+1）

Answer 1

分析 先根據(jù)條件，觀察S₁，S₂，S₃…的起始數(shù)、項(xiàng)數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律歸納推理，得到S_n的起始數(shù)、項(xiàng)數(shù)，從而求出S_n．

解答 解：第一個(gè)等式，起始數(shù)為：1，項(xiàng)數(shù)為：3=4-1=2²-1²，S₁=1×3；
第二個(gè)等式，起始數(shù)為：2，項(xiàng)數(shù)為：5=9-4=3²-2²，S₂=2×5；
第三個(gè)等式，起始數(shù)為：3，項(xiàng)數(shù)為：7=16-9═4²-3²，S₃=3×7；
…
第n個(gè)等式，起始數(shù)為：n，項(xiàng)數(shù)為：（n+1）²-n²=2n+1，S_n=n（2n+1），（n∈N^*）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是歸納推理，重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：起始數(shù)和項(xiàng)數(shù)，難點(diǎn)是繁，書寫要細(xì)心，容易寫亂、寫錯(cuò)．