8．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，且an+1=an+n，n∈N*，則a9的值為37．

分析 利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵a1=1，且an+1=an+n，n∈N*，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=（n-1）+（n-2）+…+1+1
=$\frac{n（n-1）}{2}$+1．
則a9=$\frac{9×8}{2}$+1=37．
故答案為：37．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合A={x||x-1|≤3}，B={x|2x+1≥4}，則A∪B=（　　）
A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直線mx+（1-m）y+2m-2=0（m∈R）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）．

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16．甲乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{2}$，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響，現(xiàn)甲乙兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為$\frac{2}{27}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=（x-$\frac{1}{x}$）•cosx，x∈[-π，π]且x≠0，則下列描述正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）為偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）在（0，π）上有最大值無最小值
C．函數(shù)f（x）有2個(gè)不同的零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在（-π，0）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}滿足a2=4，且對(duì)?n∈N*有：an（2an+1+1）＜n（n+1）（an+an+1）＜an+1（2an+1）
（1）求a1，a3；
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC=24，E，F(xiàn)為BD的三等分點(diǎn)，則DN=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，設(shè)Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn+1=2Sn+1．
（1）證明數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{3}{（lo{g}_{2}{a}_{n+1}）•（lo{g}_{2}{a}_{n+2}）}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，函數(shù)f（x）=-x2+2ax-a2+a-1，若Tn＞f（x）對(duì)所有的n∈N*和x∈R都成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=sin（x-30°）+cos（x-60°），g（x）=2sin2$\frac{x}{2}$．
（1）若α為第一象限角且f（α）=$\frac{3\sqrt{3}}{5}$，求g（α）之值；
（2）求f（x-1080°）≥g（x）在[0，360°]內(nèi)的解集．

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