Question

12．已知函數(shù)f（x）=x²-2，對(duì)?x₁∈[1，2]，?x₂∈[3，4]，若f（x₂）+a≥|f（x₁）|恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-12，+∞）．

Answer 1

分析 由f（x）=x²-2在[3，4]遞增，求得最大值14，y=|f（x）|在[1，2]的最大值為2，由題意可得f（x₂）_max+a≥|f（x₁）|_max，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：由f（x）=x²-2在[3，4]遞增，
可得f（4）取得最大值14，
y=|f（x）|在[1，2]的最大值為2²-2=2，
由?x₁∈[1，2]，?x₂∈[3，4]，
若f（x₂）+a≥|f（x₁）|恒成立，可得
可得14+a≥2，解得a≥-12．
故答案為：[-12，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意性和存在性問(wèn)題的解法，注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．