Question

1．已知a=log_0.50.4，b=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$，c=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞c＞b
• B． b＞a＞c
• C． c＞b＞a
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得a＞1，化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式可得c＜b＜1，由此得到a，b，c的大�。�

解答 解：∵a=log_0.50.4＞log_0.50.5=1，
b=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$＜$（\frac{1}{2}）^{0}=1$，c=$（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{3}}＜（\frac{1}{3}）^{0}=1$，
且b=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\root{6}{\frac{1}{8}}$＞c=$（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{3}}=\root{3}{\frac{1}{3}}$=$\root{6}{\frac{1}{9}}$，
∴a＞b＞c．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．