已知f(x)為偶函數(shù),在[0,+∞)上為增函數(shù),若f(log2x)>f(1),則x的取值范圍為
 
考點(diǎn):指、對數(shù)不等式的解法,奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,將原不等式轉(zhuǎn)化為:|log2x|>1,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
解答: 解:因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),在[0,+∞)上為增函數(shù),
所以不等式f(log2x)>f(1)轉(zhuǎn)化為:f(|log2x|)>f(1),
即|log2x|>1,則log2x>1=
log
2
2
或log2x<-1=
log
1
2
2

所以x>2或0<x
1
2
,
則x的取值范圍為(2,+∞)∪(0,
1
2
),
故答案為:(2,+∞)∪(0,
1
2
).
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,以及利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解對數(shù)不等式,注意對數(shù)的真數(shù)大于零.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓C的方程為 (x-1)2+y2=1,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M(x0,y0)在C上運(yùn)動,點(diǎn)P(x,y)是線段OM的中點(diǎn),則點(diǎn)P的軌跡方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)-4cos2x+2,
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若x∈[
4
,π]求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=3x+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為( 。
A、[
1
16
,
1
8
]
B、[
1
8
,
1
4
]
C、[
1
4
1
2
]
D、[
1
2
,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù).若當(dāng)x≥0時,f(x)=
|1-
1
x
|
0
x>0,
x=0.

(1)當(dāng)0<a<b時,若f(a)=f(b),則ab的取值范圍
 
;
(2)若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個不同實(shí)數(shù)解,則b,c滿足的條件
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確的是(  )
A、兩個平面同垂直于一個平面,則此二平面平行
B、同垂直于兩個平行平面的兩個平面平行
C、同垂直于兩條平行直線的兩個平面平行
D、同垂直于一條直線的兩個平面不一定平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x+3
2x-3
,g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則g(x)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題“若x≥2且y≥3,x+y≥5”的逆命題為若
 
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合A={1,2,3,4}的真子集個數(shù)是
 

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