Question

2．某種書每冊的成本費(fèi)y（元）與印刷冊數(shù)x（千冊）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)如下：

x	1	2	3	5	10	20	30	50	100	200
y	10.15	5.52	4.08	2.85	2.11	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

檢驗(yàn)每冊書的成本費(fèi)y與印刷冊數(shù)x間具有什么樣的相關(guān)關(guān)系，求出y對x的回歸方程，并判斷回歸方程擬合的效果．

Answer 1

分析 設(shè)變量u=$\frac{1}{x}$，計算得r=0.9998＞0.75，從而認(rèn)為u與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由公式得a=1.125，b=8.973，回代u=$\frac{1}{x}$，可得結(jié)論．

解答 解：首先設(shè)變量u=$\frac{1}{x}$，題目所給的數(shù)據(jù)變成如下表所示的數(shù)據(jù)

ui	1	0.5	0.33	0.2	0.1
yi	10.15	5.52	4.08	2.85	2.11
ui	0.05	0.03	0.02	0.01	0.005
yi	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

計算得r=0.9998＞0.75，從而認(rèn)為u與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系
由公式得a=1.125，b=8.973
所以y=1.125+8.973x，最后回代u=$\frac{1}{x}$，可得y=1.125+$\frac{8.973}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程，考查換元法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．