Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}-a，x≥1}\\{ln（1-x），x＜1}\end{array}\right.$有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 令ln（1-x）=0解得x=0，即f（x）在（-∞，1）上有1個(gè)零點(diǎn)，所以f（x）在[1，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)，即$\sqrt{x}$-a=0在[1，+∞）上有一解，即a的范圍為$\sqrt{x}$的值域．

解答 解：當(dāng)x＜1時(shí)，令ln（1-x）=0解得x=0，故f（x）在（-∞，1）上有1個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）在[1，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)．
當(dāng)x≥1時(shí)，令$\sqrt{x}-a$=0得a=$\sqrt{x}$≥1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，零點(diǎn)的定義．屬于中檔題．