Question

20．如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點，它與拋物線y=ax²在第一象限內(nèi)交于P點，如果△AOP的面積為2，求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析 由題意直線l過點A（4，0）和B（0，4）兩點，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再根據(jù)S_△AOP=2，求出點P的縱坐標(biāo)，然后將它代入直線AB的解析式，求出點P的橫坐標(biāo)，最后把點P的坐標(biāo)代入y=ax²，運用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式．

解答 解：設(shè)直線為：y=kx+b，
∵直線l過點A（4，0）和B（0，4）兩點，
∴4k+b=0，b=4
∴y=-x+4，
∵S_△AOP=2，
∴$\frac{1}{2}$×4×y_p=2，
∴y_p=1，
∴1=-x+4，
解得x=3，
把點P的坐標(biāo)（3，1）代入y=ax²，
解得a=$\frac{1}{9}$，
∴y=$\frac{1}{9}$x²．

點評 此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其對稱軸和頂點坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，同時也考查了學(xué)生的計算能力．