Question

15．求函數(shù)y=cos²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²（x-$\frac{π}{4}$）的周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)的解析式，利用周期公式可求周期，然后由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可求解單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：∵y=cos²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²（x-$\frac{π}{4}$）
=$\frac{1+cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$-$\frac{1+cos（2x-\frac{π}{2}）}{2}$
=-$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$sin2x
=-sin2x．
∴周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
∵由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得x∈[kπ-$\frac{π}{4}$，k$π+\frac{π}{4}$]，k∈Z，
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[kπ-$\frac{π}{4}$，k$π+\frac{π}{4}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．