Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₇為一確定常數(shù)，則當(dāng)n為何值時(shí)，可以使4a₂-3a₉+a_n也為確定常數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S₁₇=17a₁+136d=17（a₁+8d），4a₂-3a₉+a_n=2a₁+（n-21）d，由S₁₇=17（a₁+8d）為確定常數(shù)，推導(dǎo)出a₁+8d也為確定常數(shù)，由此得到2a₁+（n-21）d如為確定常數(shù)，那么

1

2

=

8

n-21

，進(jìn)而能求出結(jié)果．

解答： 解：a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，
S₁₇=17a₁+136d=17（a₁+8d），
a₂=a₁+d，
a₉=a₁+8d，
4a₂-3a₉+a_n=4（a₁+d）-3（a₁+8d）+a₁+（n-1）d=2a₁+（n-21）d，
∵S₁₇=17（a₁+8d）為確定常數(shù)，
∴a₁+8d也為確定常數(shù)，
而2a₁+（n-21）d如為確定常數(shù)，那么

1

2

=

8

n-21

，
解得n=37．
∴當(dāng)n為37時(shí)，可以使4a₂-3a₉+a_n也為確定常數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．