Question

19．求過圓x²+y²+4x-3y+5=0和圓x²+y²+2x-4y+1=0的交點且面積最小的圓的方程．

Answer 1

分析 若圓的面積最小，圓M以已知兩相交圓的公共弦為直徑，即可求圓M的方程

解答 解：設所求圓x²+y²+4x-3y+5+λ（x²+y²+2x-4y+1）=0，
即（1+λ）x²+（1+λ）y²+（4+2λ）x-（3+4λ）y+5+λ=0，
其圓心為（-$\frac{2+λ}{1+λ}$，$\frac{3+4λ}{2（1+λ）}$），
∵圓的面積最小，∴所求圓以已知兩相交圓的公共弦為直徑，
相交弦的方程為2x+y+4=0，將圓心（-$\frac{2+λ}{1+λ}$，$\frac{3+4λ}{2（1+λ）}$），代人2x+y+4=0，
得λ=-$\frac{3}{8}$，所以所求圓$\frac{5}{8}$x²+$\frac{5}{8}$y²+$\frac{13}{4}$x-$\frac{3}{2}$y+$\frac{37}{8}$=0，
即為x²+y²+$\frac{26}{5}$x+$\frac{12}{5}$y+$\frac{37}{5}$=0．

點評 本題考查圓系方程的應用，圓的方程的求法，考查計算能力