Question

19．過原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線l被圓C：x²+y²+4y-3=0所截得的弦長為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由題意可得直線方程為$\sqrt{3}$x-3y=0，求出圓心到直線的距離d=$\frac{6}{\sqrt{3+9}}$=$\sqrt{3}$，故弦長為2$\sqrt{7-3}$=4，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線的斜率等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故直線方程為$\sqrt{3}$x-3y=0．
圓x²+y²+4y-3=0即x²+（y+2）²=7，表示以（0，2）為圓心，以$\sqrt{7}$為半徑的圓，
故圓心到直線的距離d=$\frac{6}{\sqrt{3+9}}$=$\sqrt{3}$，故弦長為2$\sqrt{7-3}$=4，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．