Question

4．已知函數(shù)f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）=$\frac{6}{5}$，求cos（x+$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得cos（x+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$），令 2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，
故函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（2）若f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{6}{5}$，∴sin（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$=-cos（$\frac{π}{2}$+x-$\frac{π}{6}$）=-cos（x+$\frac{π}{3}$），
∴cos（x+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．