Question

15．已知動圓C與直線x+y+2=0相切于點A（0，-2），圓C被x軸所截得的弦長為2，則滿足條件的所有圓C的半徑之和是6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意，圓心在直線x-y-2=0上，設圓心為（a，a-2），則R=$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$|a|=$\sqrt{1+（a-2）^{2}}$，求出a，可得半徑，即可求出滿足條件的所有圓C的半徑之和．

解答 解：由題意，圓心在直線x-y-2=0上，設圓心為（a，a-2），則R=$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$|a|=$\sqrt{1+（a-2）^{2}}$，
∴a=1或-5，
∴R=$\sqrt{2}$或5$\sqrt{2}$，
∴滿足條件的所有圓C的半徑之和是6$\sqrt{2}$．
故答案為：6$\sqrt{2}$．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．