Question

19．（1）利用輾轉(zhuǎn)相除法求8251和6105的最大公約數(shù)
（2）利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x⁵+x⁴+x³+x²+x+1在x=3時(shí)的值．（兩問(wèn)都按算法寫(xiě)步驟方可得分）

Answer 1

分析 （1）用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類(lèi)推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)；
（2）先將f（x）=x⁵+x⁴+x³+x²+x+1變形，再逐一計(jì)算，可得答案．

解答 解：（1）8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
333=148×2+37
148=37×4
所以8251與6105的最大公約數(shù)就是37   （6分）
（2）f（x）=x⁵+x⁴+x³+x²+x+1=（（（（x+1）x+1）x+1）x+1）x+1
當(dāng)x=3時(shí)，
v₀=3，
v₁=4，
v₂=13，
v₃=40，
v₄=121，
v₅=364，（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，秦九韶算法，本題（2）解題的關(guān)鍵是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行整理，得到符合條件的形式，不管是求計(jì)算結(jié)果還是求加法和減法的次數(shù)都可以．