Question

7．若函數(shù)f（x²-1）的定義域?yàn)閇0，3]，則f（log₂x）的定義域?yàn)?[\frac{1}{2}，256]$．

Answer 1

分析 由x∈[0，3]便可得到x²-1∈[-1，8]，從而便得出f（x）的定義域?yàn)閇-1，8]，從而有-1≤log₂x≤8，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出x的范圍，即得出函數(shù)f（log₂x）的定義域．

解答 解：f（x²-1）的定義域?yàn)閇0，3]，即x∈[0，3]；
∴x²-1∈[-1，8]；
∴f（x）的定義域?yàn)閇-1，8]；
∴f（log₂x）滿足-1≤log₂x≤8；
∴$\frac{1}{2}≤x≤256$；
即f（log₂x）的定義域?yàn)?[\frac{1}{2}，256]$．
故答案為：$[\frac{1}{2}，256]$．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)定義域的概念及求法，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求其在閉區(qū)間上的值域，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．