Question

14．若函數(shù)f（x）=e^-x+ax（a∈R）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． [0，+∞）
• C． （$\frac{1}{e}$，+∞）
• D． [$\frac{1}{e}$，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求f′（x）≥0恒成立即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）=e^-x+ax（a∈R）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，
則f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，
即f′（x）=-e^-x+a≥0，
即a≥e^-x，
當(dāng)x≥1時(shí)，0＜e^-x≤e^-1=$\frac{1}{e}$，
則a≥$\frac{1}{e}$，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{e}$，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．