Question

“α≠β+2kπ，k∈Z”是“sinα≠sinβ”的

 

條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由“α=2kπ+β，k∈Z”⇒“sinα=sinβ”，“sinα=sinβ”⇒“α=2kπ+β，k∈Z”或“α=2kπ+π-β”，結合互為逆否命題的兩個命題，真假性相同，結合充要條件的定義，可得答案．

解答： 解：∵“α=2kπ+β，k∈Z”⇒“sinα=sinβ”，
“sinα=sinβ”⇒“α=2kπ+β，k∈Z”或“α=2kπ+π-β”，
∴“α=2kπ+β，k∈Z”是“sinα=sinβ”的充分不必要條件．
∴“sinα≠sinβ”是“α≠β+2kπ，k∈Z”的充分不必要條件．
即“α≠β+2kπ，k∈Z”是“sinα≠sinβ”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分

點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答．