5．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$．
（1）試求z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值和最小值；
（2）試求z=x2+y2的最大值和最小值．

分析 首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，關(guān)鍵目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．

解答 解：由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖
（1）z=$\frac{y+1}{x+1}$表示過（-1，-1）以及區(qū)域內(nèi)的點的直線的斜率，所以最大值為與C連線的斜率為$\frac{1+1}{1}$=2，最小值為與A連線的斜率為$\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$； 
（2）z=x2+y2表示區(qū)域內(nèi)的點到原點距離平方的最值，所以最大值為B的原點距離的平方，為22+32=13；最小值是A的原點距離的平方，為1

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow$=（3cosβ，3sinβ），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα=$\frac{1}{2}$與（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=$\frac{1}{2}$的位置關(guān)系是（　　）
A．相切B．相交C．相離D．隨α，β的值而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在數(shù)列{an}中，已知a1=-$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{2}$an+1（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式．

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13．設(shè)g（x）是定義在R上且滿足g（x+1）=g（x）的函數(shù)，若f（x）=2x+g（x）在[0，1]上的值域為[-1，3]，則f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域為[-1，7]．

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20．四邊形ABCD為矩形，AB=2，AD=1，$\overrightarrow{DE}$=$λ\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BF}$=μ$\overrightarrow{BC}$（0≤λ，μ≤1）．若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=2，則$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．化簡：cos2A+cos2（$\frac{π}{3}$-A）+cos2（$\frac{π}{3}$+A）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B-A）=3sin2A，且c=$\sqrt{7}$，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積是$\frac{3\sqrt{3}}{4}$或$\frac{7\sqrt{3}}{6}$．

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14．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線C2的頂點在原點，對稱軸為x軸，它的準(zhǔn)線過雙曲線C1的左焦點F1，若雙曲線C1與拋物線C2的交點P滿足PF2⊥F1F2，雙曲線C1的一個焦點到其漸近線距離的平方是2+2$\sqrt{2}$，則拋物線C2的方程是y2=4（$\sqrt{2}$+1）x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，t），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則|$\overrightarrow$|=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{5}$D．5

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