Question

17．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣：則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是598．

Answer 1

分析 先根據(jù)等差數(shù)列中的兩項(xiàng)求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后判定數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是該數(shù)列的第幾項(xiàng)，從而求出所求．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}+2d=7\\{a}_{1}+5d=16\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}=1\\ d=3\end{array}\right.$，
而第行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，依此類推第19行有19個(gè)數(shù)，
則第19行的最后一個(gè)數(shù)是數(shù)列的第1+2+…+19=190項(xiàng)，
則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是該數(shù)列的第200項(xiàng)，
∴a₂₀₀=1+199×3=598．
故答案為：598

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．