9．已知直角△ABC中，斜邊AB=6，D為線段AB的中點，P為線段CD上任意一點，則（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值為（　�。�
A．-$\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．-2D．2

分析 根據(jù)圖形判斷設|PC|=3-x，e則|PD|=x，$\overrightarrow{PD}$與$\overrightarrow{PC}$的夾角為π，0≤x≤3，運用數(shù)量積的運算得出函數(shù)式子（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$=-2x•（3-x），再利用基本不等式求解即可．

解答 解：∵直角△ABC中，斜邊AB=6，D為線段AB的中點，
∴|CD|=3，$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=2$\overrightarrow{PD}$，
∵P為線段CD上任意一點，
∴設|PC|=3-x，則|PD|=x，$\overrightarrow{PD}$與$\overrightarrow{PC}$的夾角為π，0≤x≤3，
∴（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$=-2x•（3-x），
∵x•（3-x）≤$\frac{9}{4}$，
∴-2x•（3-x）≥-2×$\frac{9}{4}$=-$\frac{9}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積，轉化為函數(shù)求解，關鍵是根據(jù)圖形得出向量的關系，屬于容易題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為288，表面積為336．

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20．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{1-2x}}{x}$中自變量x的取值范圍是{x|x≤$\frac{1}{2}$且x≠0}．

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17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，3$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2}{3}$πD．$\frac{5}{6}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)y=f（x）=$\sqrt{x}$，x∈（0，1），f（x）圖象在點M（a，$\sqrt{a}$）處的切線為l，l分別與y軸、直線y=1交于P、Q兩點，N（0，1）．
（1）用a表示△PQN的面積S；
（2）若△PQN的面積為r的點M恰有2個，求r及點M橫坐標a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標系xoy中，直l線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=6+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=10cosθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（2，6），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù) f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2的導函數(shù)為 f′（x），且 f（x） 在 x=-1 處取得極大值，設g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果大于$\frac{2014}{2015}$，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　�。�
A．n≤2014B．n≤2015C．n＞2014D．n＞2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．數(shù)列1，$\frac{1}{2}$，1，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，1，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，1，…，$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…1，…的第143項是$\frac{7}{17}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點是（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），且由橢圓上頂點、右焦點和原點組成的三角形面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P（0，4），M、N是橢圓C上關于y軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，證明：直線ME與y軸相交于定點．

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