Question

16．為了了解某校高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取M個(gè)高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布如表：

組　別	頻數(shù)	頻率
[146，150）	6	0.12
[150，154）	8	0.16
[154，158）	14	0.28
[158，162）	10	0.20
[162，166）	8	0.16
[166，170）	m	n
合　計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中字母m，n所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；
（Ⅱ）在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一女生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （Ⅰ）頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的$\frac{頻率}{組距}$，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高，建立關(guān)系即可解得．
（Ⅱ）畫出即可，
（Ⅲ）設(shè)中位數(shù)為x，則154＜x＜158，利用定義即可求出．

解答 解：（Ⅰ）由題意M=$\frac{8}{0.16}$=50，落在區(qū)間[166，170）內(nèi)數(shù)據(jù)頻率數(shù)為m=50-（8+6+14+10+8）=4，
頻率為n=$\frac{4}{50}$=0.08，
（Ⅱ）頻率分布直方圖如圖：
（Ⅲ）設(shè)中位數(shù)為x，則154＜x＜158，
∴0.12+0.16+0.07（x-154）=0.08+0.16+0.20+0.07（158-x），
解得x≈157.14，
即所求的中位數(shù)為157.14cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查頻率分布直方圖和表，還考查同學(xué)們通過已知數(shù)據(jù)作出頻數(shù)直方圖、表的能力．屬于基礎(chǔ)題．