Question

14．已知函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-1|，則r=g（2^-0.1），s=g（log_0.23），t=g（2），則r，s，t的大小關(guān)系是（　　）

• A． t＜r＜s
• B． t＜s＜r
• C． s＜r＜t
• D． s＜t＜r

Answer 1

分析 判斷函數(shù)g（x）的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較即可．

解答 解：g（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-1|=（$\frac{1}{2}$）^x-1，為減函數(shù)，
當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，
則0＜2^-0.1＜1，log_0.23＜0，t=g（2）=g（0），
則log_0.23＜0＜2^-0.1＜1，
∴g（log_0.23）＜g（0）＜g（2^-0.1），
即g（log_0.23）＜g（2）＜g（2^-0.1），
則s＜t＜r，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性是解決本題的關(guān)鍵．