Question

20．閱讀如圖所示的程序框圖．
（1）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）由（1）中的函數(shù)y=f（x）表示的曲線與直線y=1圍成的三角形的內切圓記為圓C，若向這個三角形內隨機投擲一粒黃豆，求這粒黃豆落入圓C的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知中的程序框圖，分析兩條分支上的語句，可得函數(shù)的解析式；
（2）求出數(shù)y=f（x）表示的曲線與直線y=1圍成的三角形面積，及其內切圓的面積，代入由幾何概型概率計算公式，可得答案．

解答 解：（1）由已知中的程序框圖可得：
函數(shù)y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜0\\ x，x≥0\end{array}\right.$，
（2）如圖所示：

當y=1時，A點坐標為（-1，1），B點坐標為：（1，1），
故OA=OB=$\sqrt{2}$，AB=2，
則△OAB的面積S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=1，
△OAB的內切圓半徑r=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}-2}{2}$=$\sqrt{2}-1$，
故圓C的面積為：$π（\sqrt{2}-1）^{2}$=（3-2$\sqrt{2}$）π，
故向這個三角形內隨機投擲一粒黃豆，求這粒黃豆落入圓C的概率P=（3-2$\sqrt{2}$）π．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)，程序框圖和幾何概率，是算法，函數(shù)和概率的綜合應用，難度中檔．