19.一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列,所有項之和為偶數(shù)項之和的4倍,前3項之積為64.求其通項公式.

分析 設(shè)此等比數(shù)列{an}有2n項,公比為q,則q≠1.由題意可得:a1a2a3=64,a1+a2+…+a2n=4(a2+a4+…+a2n),即${a}_{1}^{3}{q}^{3}$=64,$\frac{{a}_{1}({q}^{2n}-1)}{q-1}$=$\frac{4{a}_{1}q({q}^{2n}-1)}{{q}^{2}-1}$,化簡整理即可得出.

解答 解:設(shè)此等比數(shù)列{an}有2n項,公比為q,則q≠1.
由題意可得:a1a2a3=64,a1+a2+…+a2n=4(a2+a4+…+a2n),
∴${a}_{1}^{3}{q}^{3}$=64,$\frac{{a}_{1}({q}^{2n}-1)}{q-1}$=$\frac{4{a}_{1}q({q}^{2n}-1)}{{q}^{2}-1}$,
化為a1q=4,q+1=4q,
解得a=$\frac{1}{3}$,a1=12.
∴an=12×$(\frac{1}{3})^{n-1}$=4×$(\frac{1}{3})^{n-2}$.

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M、N分別為橢圓C的左、右頂點,P為直線l:x=4上的一動點(點P不在x軸上),連接MP交橢圓C于點Q,連接PN并延長交橢圓C于點R,則直線QR是否經(jīng)過一定點?若經(jīng)過,求出該定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.

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7.如圖,在四陵錐P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分別是CD和PC的中點.求證:
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14.已知O為直角坐標(biāo)系的原點,以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<$\frac{3π}{2}$),α與β的終邊分別與單位圓相交于P、Q兩點.已知P點的坐標(biāo)為(-$\frac{3}{5}$,-$\frac{4}{5}$).
(1)先化簡:$\frac{sinα}{1-\frac{1}{tanα}}$+$\frac{cosα}{1-tanα}$再求其值;
2)若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0,求$\frac{1}{2sinβcosβ+co{s}^{2}β}$的值.

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4.在銳角△ABC中,交A,B,C的對邊分別是a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列
(Ⅰ)若$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{2}$,b=$\sqrt{3}$,求a+c的值;
(Ⅱ)求2sinA+sinC的取值范圍.

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11.已知$\frac{π}{2}$≤β<α<$\frac{3π}{4}$,sin(α+β)=-$\frac{3}{5}$,cos(α-β)=$\frac{12}{13}$,則cos2β的值為( 。
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8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,前n項和為Sn,且滿足a2+a7=23,S7=10a3
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若a2,ak,ak+5((k∈N*)構(gòu)成等比數(shù)列,求k的值.

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2.定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對于該函數(shù)圖象上任意兩點(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1<x2時,都有y1<y2,稱該函數(shù)為增函數(shù).根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是增函數(shù)的有①③.
①y=2x;    ②y=-x+1;   ③y=x2 (x>0);    ④y=-$\frac{1}{x}$.

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