19．由直線y=0，x=e，y=2x及曲線y=$\frac{2}{x}$所圍成的封閉的圖形的面積為3．

分析 首先由題意畫(huà)出圖形，明確圍成的封閉圖形用定積分表示，然后求定積分．

解答 解：由題意，直線y=0，x=e，y=2x及曲線y=$\frac{2}{x}$所圍成的封閉的圖形如圖
直線y=2x與曲線y=$\frac{2}{x}$的交點(diǎn)為（1，2），
所以陰影部分的面積為：${∫}_{0}^{1}2xdx+{∫}_{1}^{e}\frac{2}{x}dx$=x2|${\;}_{0}^{1}$+2lnx|${\;}_{1}^{e}$=3；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是明確被積函數(shù)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{2+i}{i}$（i是虛數(shù)單位），則z的實(shí)部是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線NC∥平面PAD；
（Ⅱ）求平面MNC與底面ABCD所成的銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐P-MNC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，且8an•an+1-16an+1+2an+5=0（n≥1），求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=CD=8，M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，若異面直線AB與CD所成的角為60°時(shí)，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知點(diǎn)O是正方體ABCD-A′B′C′D′的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)B′作B′H⊥D′O于點(diǎn)H，求證：B′H⊥平面ACD′．

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11．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-$\frac{1}{n（n+1）}$，a1=3，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=-$\frac{1}{2}$n2-$\frac{401}{2}$n+1
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{{a}_{n}•_{n}}$，求數(shù)列{cn}的最小項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)不平行的向量，且x（5$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）+y（4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=6$\overrightarrow$，x，y∈R，則x=-4，y=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知全集U=R，集合A={x|y=log3（x-1）}，B={y|y=2x}，則（∁∪A）∩B=（　　）
A．（0，+∞）B．（0，1]C．（1，+∞）D．（1，2）

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