Question

19．如圖，點(diǎn)F是拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線(xiàn)及圓（x-2）²+y²=16的實(shí)線(xiàn)部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則△FAB的周長(zhǎng)的取值范圍是（8，12）．

Answer 1

分析 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l：x=-2，焦點(diǎn)F（2，0），由拋物線(xiàn)定義可得|AF|=x_A+2，可得△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+2+（x_B-x_A）+4=6+x_B，由拋物線(xiàn)y²=8x及圓（x-2）²+y²=16，解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出．

解答 解：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l：x=-2，焦點(diǎn)F（2，0），
由拋物線(xiàn)定義可得|AF|=x_A+2，
∴△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+2+（x_B-x_A）+4=6+x_B，
由拋物線(xiàn)y²=8x及圓（x-2）²+y²=16，
得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴x_B∈（2，6）
∴6+x_B∈（8，12）
∴三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（8，12）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．