Question

9．已知△ABC，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），則動(dòng)點(diǎn)P過△ABC的（　�。�

• A． 內(nèi)心
• B． 外心
• C． 重心
• D． 垂心

Answer 1

分析 確定$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$的方向與∠BAC的角平分線一致，從而可得$\overrightarrow{AP}$的方向與∠BAC的角平分線一致，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$分別表示$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$方向上的單位向量，
∴$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$的方向與∠BAC的角平分線一致．
∵$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），∴$\overrightarrow{AP}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），
∴$\overrightarrow{AP}$的方向與∠BAC的角平分線一致
∴一定通過△ABC的內(nèi)心
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義，考查三角形的內(nèi)心，屬于中檔題．