7．在△ABC中，已知A+C=2B，且sinAsinC=cos2B，S△ABC=4$\sqrt{3}$，求b．

分析 由三角形的內角和得出B=$\frac{π}{3}$，根據(jù)面積求出ac，使用正弦定理用a，b，c表示出sinA，sinC，列方程解出b．

解答 解：在△ABC中，∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=$\frac{π}{3}$．
∵S△ABC=$\frac{1}{2}acsinB$=4$\sqrt{3}$，∴ac=16．
∵$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，∴sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{\sqrt{3}a}{2b}$，sinC=$\frac{csinB}$=$\frac{\sqrt{3}c}{2b}$．
∵sinAsinC=cos2B=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{3ac}{4^{2}}=\frac{1}{4}$，即$\frac{12}{^{2}}=\frac{1}{4}$，
∴b=4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正弦定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力．

練習冊系列答案
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15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1（x＞1）}\\{{x}^{2}（x≤1）}\end{array}\right.$，則f（2）=（　�。�
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16．如圖，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$．求作向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{n}$=（2$\sqrt{2}$+sinx，2$\sqrt{2}$-cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x∈（-$\frac{3π}{2}$，-π）且f（x）=1，求cos（x+$\frac{5π}{12}$）的值．

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