Question

7．若a∈[0，1），當(dāng)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-ay-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{2x+y-4≥0}\end{array}\right.$時(shí)，z=x+y的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值．

解答 解：由x-ay-2=0得ay=x-2，
若a=0，則x-2=0，
若0＜a＜1，則直線方程等價(jià)為y=$\frac{1}{a}$x-$\frac{2}{a}$，此時(shí)直線斜率k=$\frac{1}{a}$＞1，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x-ay-2=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=2．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．