Question

13．已知cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin（2α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得sin（α-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，由誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡(jiǎn)所求可得sin（2α-$\frac{π}{6}$）=1-2sin²（$α-\frac{π}{3}$），從而即可計(jì)算得解．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{6}$）=sin[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得：sin（α-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴sin（2α-$\frac{π}{6}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（2α-$\frac{π}{6}$）]=cos[2（$α-\frac{π}{3}$）]=1-2sin²（$α-\frac{π}{3}$）=1-2×$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，還要求學(xué)生能夠感受到 cos（$\frac{π}{3}$-α） 與sin（$\frac{π}{6}$+α） 中的角之間的余角關(guān)系，屬于中檔題．