Question

1．已知函數(shù)y=lg（ax²+x+1）
（1）若函數(shù)定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）轉(zhuǎn)化為ax²+x+1＞0恒成立，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解，
（2）理解函數(shù)的值域?yàn)镽，則ax²+x+1能取遍所有的正數(shù)，根二次函數(shù)性質(zhì)得出a＞0且△=1-4a≥0．

解答 解：（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，
∴ax²+x+1＞0恒成立．
當(dāng)a=0時(shí)，顯然不成立．
當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)有a＞0且△=-4a＜0，
解得 a＞$\frac{1}{4}$．
故a的取值范圍為：a$＞\frac{1}{4}$，
（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，則ax²+x+1能取遍所有的正數(shù)，圖象不能在x軸上方
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-4a≥0}\end{array}\right.$或a=0
解得：0≤a$≤\frac{1}{4}$，
故a的取值范圍為[0，$\frac{1}{4}$]

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的運(yùn)用，屬于綜合題目，關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為不等式，理解好二次函數(shù)的性質(zhì)．