Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$．
（1）由y=$\frac{1}{x}$的圖象如何變換可以得到f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$的圖象？
（2）寫出函數(shù)y=f（x）單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心；
（3）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性并證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化進(jìn)行判斷即可．
（2）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷
（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$=$\frac{2（x-1）+1}{x-1}$=2+$\frac{1}{x-1}$，
將=$\frac{1}{x}$的圖象，先向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=$\frac{1}{x-1}$的圖象，然后沿y軸向上平移2個(gè)單位得到f（x）=2+$\frac{1}{x-1}$的圖象．
（2）∵f（x）=2+$\frac{1}{x-1}$，
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1），（1，+∞），
函數(shù)的對(duì)稱中心為（1，2）．
（1）∵函數(shù)的對(duì)稱中心為（1，2）．
∴函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化是解決本題的關(guān)鍵．