18．（1）設(shè)f（x）的定義域?yàn)镽的函數(shù)，求證：F（x）=$\frac{1}{2}$[f（x）+f（-x）]是偶函數(shù)；G（x）=$\frac{1}{2}$[f（x）-f（-x）]是奇函數(shù)．
（2）利用上述結(jié)論，你能把函數(shù)f（x）=3x3+2x2-x+3表示成一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和的形式．

分析 （1）利用函數(shù)奇偶性的定義，即可證明；
（2）利用（1）的結(jié)論，即可把函數(shù)f（x）=3x3+2x2-x+3表示成一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和的形式．

解答 （1）證明：首先F（x）和G（x）的定義域?yàn)镽，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．
F（-x）=$\frac{1}{2}$[f（-x）+f（x）]=F（x），∴F（x）是偶函數(shù)
G（-x）=$\frac{1}{2}$[f（-x）-f（x）]=-G（x），∴G（x）是奇函數(shù)；
（2）解：f（-x）=-3x3+2x2+x+3，∴F（x）=$\frac{1}{2}$[f（x）+f（-x）]=2x2+3，G（x）=$\frac{1}{2}$[f（x）-f（-x）]=3x3-x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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8．在△ABC中，若tanA=2，tanB=3，且AB=$\sqrt{2}$，則AC=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．

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9．在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$，設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{2}$．
（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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6．已知函數(shù)f（cosx）=cos2x，則f（sin30°）=-$\frac{1}{2}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$．
（1）由y=$\frac{1}{x}$的圖象如何變換可以得到f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$的圖象？
（2）寫出函數(shù)y=f（x）單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心；
（3）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性并證明．

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3．已知f（x）=lg（ax2-2x+1）．
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（2）如f（x）的值域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（3）若f（x）在x∈[2，3]時(shí)有意義，且f（x）的最大值與最小值的差等于1，求a的值．

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10．奇函數(shù)f（x）滿足件f（x+2）+f（x）=0，（x∈R），若x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$125）=-$\frac{1}{4}$．

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7．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4，3），那么sinα=$\frac{3}{5}$．

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12．已知△ABC中，A（0，3），B（2，-1），P、Q分別為AC、BC的中點(diǎn)，則直線PQ的斜率為-2．

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