Question

17．函數(shù)$y=\sqrt{3}cosx+sinx$，$x∈[{-\frac{π}{3}，π}]$的值域是$[-\sqrt{3}，2]$．

Answer 1

分析 利用麗景花園的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用x的范圍求出相位的范圍，然后求解函數(shù)的值域．

解答 解：函數(shù)$y=\sqrt{3}cosx+sinx$=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
$x∈[-\frac{π}{3}，π]$，可得$x+\frac{π}{3}∈[0，\frac{4π}{3}]$，
當(dāng)$x+\frac{π}{3}=\frac{4π}{3}$，即x=π時，函數(shù)取得最小值：-$\sqrt{3}$，
當(dāng)$x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$時，函數(shù)取得最大值：2．
函數(shù)的值域：$[-\sqrt{3}，2]$
故答案為：$[{-\sqrt{3}，2}]$；

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．