Question

16．已知z₁=1+i（其中i為虛數(shù)單位），設(shè)$\overline{{z}_{1}}$為復(fù)數(shù)z₁的共軛復(fù)數(shù)，$\frac{1}{{z}_{2}}$=$\frac{1}{{z}_{1}}$+$\frac{1}{\overline{{z}_{1}}}$，則復(fù)數(shù)z₂在復(fù)平面所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，0）
• C． （0，2）
• D． （2，0）

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．

解答 解：∵z₁=1+i，
∴$\overline{{z}_{1}}$=1-i，
則由$\frac{1}{{z}_{2}}$=$\frac{1}{{z}_{1}}$+$\frac{1}{\overline{{z}_{1}}}$得，$\frac{1}{{z}_{2}}$=$\frac{1}{{z}_{1}}$+$\frac{1}{\overline{{z}_{1}}}$=$\frac{1}{1+i}+\frac{1}{1-i}$=$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}+\frac{1+i}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1-i}{2}+\frac{1+i}{2}$=1，
則z₂=1，即復(fù)數(shù)z₂在復(fù)平面所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．