Question

2．如圖，在底半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為$\sqrt{3}$的圓柱，圓柱的表面積（2+2$\sqrt{3}$）π

Answer 1

分析 由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為$\sqrt{3}$的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，
作出幾何體的軸截面如下圖所示：

則BC=2，AC=4，AB=$\sqrt{{AC}^{2}-{BC}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
△ABC∽△ADE，
故$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，即$\frac{r}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$
∴r=1，
∴S_底=2π，S_側(cè)=2$\sqrt{3}$π，
∴S=（2+2$\sqrt{3}$）π．
故答案為：（2+2$\sqrt{3}$）π

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的表面積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵．