Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+c，（-4≤x＜0）}\\{-x+3，（x≥0）}\end{array}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由題意可得16-4b+c=3，4-2b+c=-1，解方程可得b，c，進(jìn)而得到f（x）的解析式；
（2）由分段函數(shù)的畫法，可得f（x）的圖象，進(jìn)而得到定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）由f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
即有16-4b+c=3，4-2b+c=-1，
解得：b=4，c=3，
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+3，-4≤x＜0}\\{3-x，x≥0}\end{array}\right.$；
（2）圖象見圖所示：
由圖象可知：函數(shù)的定義域：[-4，+∞）；
值域：（-∞，3]；
單調(diào)增區(qū)間：（-2，0），單調(diào)減區(qū)間：（-4，-2），（0，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的畫法，以及函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題．