Question

11．在△ABC中，若tanA=2tanB，a²-b²=$\frac{1}{3}$c，則c=1．

Answer 1

分析 由tanA=2tanB，可得$\frac{sinA}{cosA}=\frac{2sinB}{cosB}$，利用正弦定理可得：acosB=2bcosA，由余弦定理化簡整理可得：a²-b²=$\frac{1}{3}$c²，結(jié)合a²-b²=$\frac{1}{3}$c，即可解得c的值．

解答 解：∵tanA=2tanB，可得：$\frac{sinA}{cosA}=\frac{2sinB}{cosB}$，利用正弦定理可得：acosB=2bcosA，
∴由余弦定理可得：a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=2b×$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，整理可得：a²-b²=$\frac{1}{3}$c²，
又∵a²-b²=$\frac{1}{3}$c，
∴$\frac{1}{3}$c=$\frac{1}{3}$c²，解得：c=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．