3．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）若f（x）＜5成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若?x∈R滿足不等式f（x）＜a2-5a-3，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

分析 （1）由條件利用絕對(duì)值的意義求得f（x）＜5的解集．
（2）由題意可得fmin（x）＜a2-5a-3，利用絕對(duì)值的意義求得則fmin（x）=3，可得3＜a2-5a-3，由此求得a的范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
而-2和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，故不等式f（x）＜5的解集為（-2，3）．
（2）若?x∈R滿足不等式f（x）＜a2-5a-3，則fmin（x）＜a2-5a-3，
利用絕對(duì)值的意義求得 fmin（x）=3，可得 3＜a2-5a-3，
求得a＜0 或a＞5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．f（x）=x-1+$\frac{1}{{e}^{x}}$的圖象與直線l：y=kx-1沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的范圍為（　　）
A．（0，1]B．[-1，1]C．（1-e，1]D．（1-e，1）

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14．閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是（　�。�
A．50B．49C．100D．98

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3-x2+5在x=1處的切線傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．${∫}_{0}^{1}$（ex+2x）dx等于（　�。�
A．1B．e-1C．eD．e+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l是曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線，
（1）求l的方程；
（2）求直線l與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．cos15°的值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$C．$2-\sqrt{3}$D．$2+\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖甲與圖乙所示，設(shè)方程f（g（x））=0與g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a，b，則a+b的值為14．

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